当前位置 :
高中数学题.请写出详细过程.谢谢设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为8分之派的等差数列,f(a1)+f(a2)+……+f(a5)=5派,则【f(a3)】的平方-a1×a3等于多少?
更新时间: 2024-04-20 13:59:12
1人问答
问题描述:

高中数学题.请写出详细过程.谢谢

设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为8分之派的等差数列,f(a1)+f(a2)+……+f(a5)=5派,则【f(a3)】的平方-a1×a3等于多少?

蔡述庭回答:
  f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=2(a1+a2+a3+a4+a5)-(cosa1+cosa2+cosa3+cosa4+cosa5)   =10a3-(cosa1+cosa2+cosa3+cosa4+cosa5)   =10a3-[cos(a3-π/4)+cos(a3-π/8)+cosa3+cos(a3+π/8)+cos(a3+π/4)]   =5π   ∴10a3-5π=[cos(a3-π/4)+cos(a3-π/8)+cosa3+cos(a3+π/8)+cos(a3+π/4)]   =[cos(a3-π/4)+cos(a3+π/4)]+cosa3+[cos(a3-π/8)+cos(a3+π/8)]   =2cosa3cos(π/4)+cosa3+2cosa3cos(π/8)   =[1+2cos(π/4)+2cos(π/8)]cosa3   =[1+√2+√(2+√2)]cosa3   设g(x)=-[1+√2+√(2+√2)]cosx+10x-5π   则g'(x)=[1+√2+√(2+√2)]sinx+10>0   ∴g(x)严格单调递增,   ∴g(x)=0最多有1个解.   显然x=π/2是g(x)=0的解   ∴x=π/2是g(x)=0的唯一解   即a3=π/2   ∴a1=π/4   ∴f[(a3)]^2-a1a3=(2a3-cosa3)^2-a1a3   =﹙π-cosπ/2﹚²-π/4·π/2   =7π²/8
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有 闽ICP备2021002822号-5