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【2010年云南省玉溪市中考数学试卷第23题第(3)题为什么“当点C位于对称轴与线段AB的交点时,△AOC的周长最小”?23、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,根号3),△AOB的面积是根号3.】
更新时间: 2025-08-22 17:46:46
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问题描述:

2010年云南省玉溪市中考数学试卷第23题第(3)题

为什么“当点C位于对称轴与线段AB的交点时,△AOC的周长最小”?

23、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,根号3),△AOB的面积是根号3.

(1)求点B的坐标;

(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

唐旭晟回答:
  在△AOC中,线段AO的长已定,要使其周长最小就要使AC+OC的长度最小.点B是点O关于对称轴直线x=-1的对称点,所以对称轴也就是线段OB的中垂线,所以对于直线x=-1上的任意一点C,都有BC=OC.根据两点之间线段最短,连接AB后交对...
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