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几道数学题,可以简略写,但要有大致的思路1.已知y+5与x成正比例,且当x-3时,y=-11(1)求y与x的函数关系式(2)当-1≤x≤0时,求y的范围(3)若将(1)中的函数图像绕坐标原点O,按逆时针方向旋
更新时间: 2025-08-23 05:58:44
1人问答
问题描述:

几道数学题,可以简略写,但要有大致的思路

1.已知y+5与x成正比例,且当x-3时,y=-11(1)求y与x的函数关系式(2)当-1≤x≤0时,求y的范围(3)若将(1)中的函数图像绕坐标原点O,按逆时针方向旋转90°,求旋转后图像的函数关系是.

钱云涛回答:
  1."且当x-3时,y=-11"这里按"x=-3"计算   (1)   ∵y+5与x成正比例   ∴y+5=kx   ∴y=kx-5   ∵当x=-3时,y=-11   ∴-11=-3k-5   ∴k=2   ∴y=2x-5   (2)   ∵-1≤x≤0   ∴-7≤2x-5≤-5   ∴7≤y≤-5   (3)   ∵y=2x-5在x轴上的交点为(2.5,0)   在y轴上的交点为(0,-5)   ∴逆时针方向旋转90°后这两点分别变为(0,2.5);(5.,0)   设旋转后图像的函数关系式为y=mx+n   将以上两点的坐标代入后得方程组   n=2.5   5m+n=0   解得m=-1/2,n=2.5   ∴旋转后图像的函数关系式为y=-1/2+2.5   第三问也可以利用互相垂直的两直线的斜率互为负倒数.即斜率乘积=-1.直接得出新斜率.(两条直线都有斜率)   2.   (1)   8,32   (2)   57小时   (3)   当x≥25时   根据图像可以得到两个点的坐标(25,32);(57,0)   设风速y(km/h)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b   将以上两点坐标代人得   32=25k+b   0=57k+b   解得   k=-1   b=57   ∴风速y(km/h)与时间x(h)的函数关系式为:y=-x+57   (4)问:若风速达到或超过20km/h,称为强沙尘暴,则强沙尘暴持续多长时间?   利用第三问的结果   当y≥20时   -x+57≥20   x≤37   通过观察图像可以看出   当x=4时,y=8;且之后每小时y增加4km/h   ∴要使y达到20,需要(20-8)/4=3(小时)即x=7   (当然这一步也可先求出直线方程,再求出当y=20时的x)   所以强沙尘暴持续的时间=37-7=30(小时)
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