【过原点的直线x²+y²-6x+5＝0相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程】
更新时间： 2025-08-24 11:00:26
1人问答
问题描述：
过原点的直线x²+y²-6x+5＝0相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程
房秉毅回答：
设过原点直线为y=kx
代入圆方程得：x^2+k^2x^2-6x+5=0
(1+k^2)x^2-6x+5=0
记A(x1,kx1),B(x2,kx2)，则有x1+x2=6/(1+k^2)
记M(x,y)
则有x=(x1+x2)/2=3/(1+k^2)1）
y=(kx1+kx2)/2=3k/(1+k^2)
两式相除：y/x=k
将k代入1）式得：x=3/(1+y^2/x^2)
化简得轨迹方程：x^2+y^2-3x=0
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