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已知两个自然数的和是36,它们的最大公约数与最小公倍数的和是108,求这两个自然数各是多少?
更新时间: 2025-08-31 04:54:58
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问题描述:

已知两个自然数的和是36,它们的最大公约数与最小公倍数的和是108,求这两个自然数各是多少?

柳清菊回答:
  设两个自然数分别为ak,bk,最大公因数为k,最小公倍数为abk   ak+bk=36   k+abk=108   (a+b)k=36   (ab+1)k=108   (ab+1)/(a+b)=3   ab+1=3a+3b   a(b-3)=3b-1   a=(3b-1)/(b-3)   找一下符合题意的自然数解   为:   b=5,a=7,k=3   或b=7,a=5,k=3   这两个自然数分别为:   5×3=15   7×3=21
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