当前位置 :
一到高中数学题关于椭圆(最好有详解谢谢!)设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2椭圆的圆心率为1/2连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4√31)求椭圆C的方程2)
更新时间: 2025-08-23 14:58:02
1人问答
问题描述:

一到高中数学题关于椭圆(最好有详解谢谢!)

设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2椭圆的圆心率为1/2连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4√3

1)求椭圆C的方程

2)过右焦点F2做斜率为k的直线l与椭圆C交MN两点,则在y轴上是否存在点P(0,m),是的以PMPN为领边的平行四边形是菱形?如果存在,m的取值范围?不存在请说明理由.

单乐生回答:
  2ab=4√3   e=c/a=1/2   解得a=2,b=√3   椭圆方程为:x²/4+y²/3=1   设直线方程y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点为H(x3,y3)   以PMPN为领边的平行四边形是菱形→PM=PN,即P是MN中垂线与y轴交点   直线与椭圆相交→(4k²+3)x²-8k²x+4k²-12=0→Δ>0得k∈R   x1+x2=8k²/(4k²+3)   得x3=(x1+x2)/2=4k²/(4k²+3)   y3=k(x3-1)=-3k/(4k²+3)   ①k≠0时   PH⊥MN,得PH的斜率为-1/k   得直线PH方程为:y+3k/(4k²+3)=(-1/k)[x-4k²/(4k²+3)]   即y=-(1/k)x+k/(4k²+3)   所以m=k/(4k²+3)得-√3/12≤m<0或0<m<√3/12   ②k=0时,M,N为椭圆左右端点,此时y轴上任意非原点的点都满足条件   得m≠0   所以当k∈R时,m的取值范围是m≠0
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有