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【已知二次函数f(x)=x2-x+k,k∈Z,若函数g(x)=f(x)-2在(-1,32)上有两个不同的零点,则[f(x)]2+2f(x)的最小值为___.】
更新时间: 2025-08-30 17:15:08
1人问答
问题描述:

已知二次函数f(x)=x2-x+k,k∈Z,若函数g(x)=f(x)-2在(-1,32)上有两个不同的零点,则[f(x)]2+2f(x)的最小值为___.

刘卫新回答:
  若函数g(x)=x2-x+k-2在(-1,32)上有两个不同的零点,则1-4(k-2)>0g(-1)>0g(32)>0,而k∈Z,则k=2.∴二次函数f(x)=x2-x+2,其值域f(x)∈[74,+∞),[f(x)]2+2f(x)=f(x)+2f(x)≥2f(x)•2f(x)=22,当且仅当f...
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