用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：三角形个数1234…火柴棒根数（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？（3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？
更新时间： 2025-08-27 15:13:39
1人问答
问题描述：
用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）填表：
| 三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 火柴棒根数 |
（3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？
付继连回答：
（1）由图可知：
该表中应填的数依次为：3、5、7、9
（2）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，
所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1．
（3）由（2）得出的规律：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1，
所以，当n=1000时，2n+1=2×1000+1=2001．
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