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用数学归纳法证明2^n≥n^2,n>=4
更新时间: 2025-08-23 14:58:03
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明2^n≥n^2,n>=4

李景阳回答:
  n=42^4=16>=4^2=16   n=52^5=32>=5^2=25   n=62^6=64>=6^2=36   假设2^n>=n^2对于所有n>=4成立   即有2^k>=k^2k>=4   2^(k+1)=2^kx2>=k^2x2   因为k^2x2-(k+1)^2=k^2-2k-1=(k-1)^2-2>=3^2-2>=0   所以2^(k+1)>=(k+1)^2   因此对于所有的n>=4,都有2^n>=n^2
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