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已知如图,CD是RT△ABC斜边上的高,∠A的平分线交CD于H,交∠BCD的平分线于G,求证:HF∥BC.
更新时间: 2025-08-29 21:22:52
1人问答
问题描述:

已知如图,CD是RT△ABC斜边上的高,∠A的平分线交CD于H,交∠BCD的平分线于G,

求证:HF∥BC.

郭晓华回答:
  证明:连接FE,   ∵CD是Rt△ABC斜边上的高,   ∴∠A=∠DCB,   又∵AE平分∠A,CF平分∠BCD,   ∴∠DCF=∠DAE,   又∵∠AHD=∠CHE,∠ADH=90度,   ∴∠CGE=90度,   在三角形ACF中,AE是高,中线,角平分线,   ∴CF⊥HE,CG=FG,   ∴CH=FH,CE=EF,   ∴CF是△CHE的高,中线,角平分线,   ∴CH=CE,   ∴CH=HF=EF=CE,   ∴四边形HCEF是菱形,   ∴HF∥BC.
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