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长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=22,AD=33,则经过B、C两点的球面距离是______.
更新时间: 2025-08-22 05:13:55
1人问答
问题描述:

长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2

2,AD=3

3,则经过B、C两点的球面距离是______.

李舵回答:
  ∵AA1=1,AB=22,AD=33,∴长方体对角线AC1=AA12+AB2+AD2=6∴长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球直径为6,半径R=3,设外接球心为O,△OBC中,BC=AD=33,∴cos∠BOC=32+32−(33)22×3×3=-12,得∠BOC=2π3因此,经过B、C两...
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