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已知集合A={x|x=m2-n2,m∈z,n∈z},求证:⑴任何奇数都是A的元素⑵任何形如4k-2(k∈正整数)的偶数都不是A的元素
更新时间: 2025-08-30 06:49:23
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问题描述:

已知集合A={x|x=m2-n2,m∈z,n∈z},求证:⑴任何奇数都是A的元素⑵任何形如4k-2(k∈正整数)的偶数都不是A的元素

蒋龙潮回答:
  (1)设任意奇数为x,x=2n+1=n2+2n+1-n2=(n+1)2-n2,所以x∈A.
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