【观察等式：a*a-b*b=(a-b)(a+b)a*a*a-b*b*b=(a-b)(a*a+ab+b*b)a*a*a*a-b*b*b*b=(a-b)(a*a*a+a*ab+ab*b+b*b*b)^^^^^^则a的7次方＋b的7次方＝（a+b)()写出过程为什么这样】
更新时间： 2025-08-19 22:30:06
1人问答
问题描述：
观察等式：
a*a-b*b=(a-b)(a+b)
a*a*a-b*b*b=(a-b)(a*a+ab+b*b)
a*a*a*a-b*b*b*b=(a-b)(a*a*a+a*ab+ab*b+b*b*b)
^^^^^^
则
a的7次方＋b的7次方＝（a+b)()
写出过程为什么这样
胡伟湘回答：
应该是(a-b)(a*a*a*a*a*a+a*a*a*a*a*b+a*a*a*a*b*b+a*a*a*b*b*b+a*a*b*b*b*b+a*b*b*b*b*b+b的六次方)
通过观察式子得出来的,你要是说过程还真不好说.
可看出a^3-b^3=(a^2+a^1*b^1+b^2)(a-b)
a^4-b^4=(a^3+a^2*b^1+a^1*b^2+b^3)(a-b)
看出来没?
a^3-b^3=(a^2+a^1*b^1+b^2)(a-b)
a^4-b^4=(a^3+a^2*b^1+a^1*b^2+b^3)(a-b)
你把这个写上,再写一句,由式子观察得出
然后再写答案
找规律也是数学常考的
啊啦.我又看错题了.
a^7+b^7=a^6*a+b^6*b=(a+b)(a^6+b^6)-a^6*b-a*b^6
=(a+b)(a^6+b^6)-[(a+b)(a^5*b+a*b^5)-a^5*b^2-a^2*b^5]
=(a+b)(a^6+b^6-a^5*b-a*b^5)+a^5*b^2+a^2*b^5
=(a+b)(a^6+b^6-a^5*b-a*b^5)+[(a+b)(a^4*b^2+a^2*b^4)-a^4*b^3-a^3*b^4]
=(a+b)(a^6+b^6-a^5*b-a*b^5+a^4*b^2+a^2*b^4-a^3*b^3)
应该是这样算,不行你在验算一下.
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