如图，抛物线S的顶点在原点O，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在定点M，使过M-保卡通问答

如图，抛物线S的顶点在原点O，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在定点M，使过M

更新时间： 2025-08-22 15:46:34

1人问答

问题描述：

如图，抛物线S的顶点在原点O，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0，

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线S交于P、Q两点，且

OP•

OQ＝0，证明你的结论．

江宇回答：

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　　（Ⅰ）设抛物线S的方程为y2=2px．（1分）　　由　　4x+y−20＝0y

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