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已知函数f(x)＝−13x3+bx2−3...>
已知函数f(x)＝−13x3+bx2−3a2x(a≠0)在x=a处取得极值．（Ⅰ）求ba；（Ⅱ）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．
更新时间： 2025-08-27 03:59:17
1人问答
问题描述：

已知函数f(x)＝−13x3+bx2−3a2x(a≠0)在x=a处取得极值．

（Ⅰ）求ba；

（Ⅱ）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．

林志云回答：
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　　解（1）f'（x）=-x2+2bx-3a2由题意知f'（a）=-a2+2ba-3a2=0则b=2a∴ba＝2（2）由已知可得g（x）=2x3+3ax2-12a2x+3a3则g'（x）=6x2+6ax-12a2=6（x-a）（x+2a）令g'（x）=0，得x=a或x=-2a若a＞0，当x＜-2a或x＞a时，g'...
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