【求证：对于任意的6个不同的自然数，一定能从中找到4个数：a、b、c、d使得（a－b)×(c－d）是15的倍数回答一定要详细】
更新时间： 2025-08-19 13:41:54
1人问答
问题描述：
求证：对于任意的6个不同的自然数，一定能从中找到4个数：a、b、c、d使得（a－b)×(c－d）是15的倍数
回答一定要详细
何洪林回答：
将所有自然数划分成5个抽屉，分别是被5除余0，1，2，3，4的五类数，那么根据抽屉原理，任意6个自然数中必定存在两个不同的自然数在同一个抽屉中，设为a和b，那么由于这两个自然数被5除的余数相同，所以5整除(a-b)。
现在剩下4个自然数，将所有自然数划分成3个抽屉，分别是被3除余0，1，2的三类数，那么根据抽屉原理，剩下的4个自然数中必定存在两个不同的自然数在同一个抽屉中，设为c和d，那么由于这两个自然数被3除的余数相同，所以3整除(c-d)。
由于3和5互质，所以15整除(a-b)(c-d)。
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