（2013•辽宁）已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x32+1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（I）求证：1−x≤f(x)≤11+x；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
更新时间： 2025-08-18 13:39:01
1人问答
问题描述：
（2013•辽宁）已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+
（I）求证：1−x≤f(x)≤
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
施林生回答：
（I）证明：①当x∈[0，1）时，（1+x）e-2x≥1-x⇔（1+x）e-x≥（1-x）ex，令h（x）=（1+x）e-x-（1-x）ex，则h′（x）=x（ex-e-x）．当x∈[0，1）时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，1）上是增函数，∴h（x）≥h（0）=...
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