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已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线.(1)求证:∠PCD=∠POC;(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求圆的半径的长.
更新时间: 2025-08-27 10:18:37
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问题描述:

已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线.

(1)求证:∠PCD=∠POC;

(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求圆的半径的长.

聂剑平回答:
  (1)∵PC是圆O的切线,   ∴OC⊥PC.   又CD⊥AB,   ∴∠PCD=∠POC.   (2)设OD=x,DA=2x,   根据两个角对应相等得到△PCO∽△CDO,   则OC2=OD•OP,即9x2=x(8+3x),   解得x=43
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