在平面直角坐标系中点A（0，2）C（4，0），AB∥x轴，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）求出点B的坐标，并求出过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；（2）将△ABC直线AB翻折，得到△ABC1，
更新时间： 2025-08-23 06:39:01
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问题描述：
在平面直角坐标系中点A（0，2）C（4，0），AB∥x轴，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）求出点B的坐标，并求出过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；
（2）将△ABC直线AB翻折，得到△ABC1，再将△ABC1绕点A逆时针旋转90度，得到△AB1C2．请求出点C2的坐标，并判断点C2是否在题（1）所求的抛物线的图象上；
（3）将题（1）中的抛物线平移得到新的抛物线的函数解析式为y=ax2-mx+2m，并使抛物线的顶点落在△ABC的内部或者边上，请求出此时m的取值范围．
汪庆宝回答：
（1）作CD⊥AB交AB于点D；
由△ACD∽△BCD得到BD=1，所以AB=5，
又因为AB∥x轴，
所以点B的坐标为（5，2）（2分）
设函数解析式为：y=ax2+bx+c，把A，B，C三点代入得：
a＝12，b＝−52，c＝2
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