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一个数学猜想求证明只是一个在做题时突然发现的规律,没有一个完整的证明.现有形如{1,3,6,10,15,21……}的数列,数列中从第三个数起,都满足A[n]=2*A[n-1]-A[n-2]+1.求证,数列中的每个元素都满足(根
更新时间: 2025-08-19 09:01:45
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问题描述:

一个数学猜想求证明

只是一个在做题时突然发现的规律,没有一个完整的证明.

现有形如{1,3,6,10,15,21……}的数列,数列中从第三个数起,都满足A[n]=2*A[n-1]-A[n-2]+1.

求证,数列中的每个元素都满足

(根号下(8x+1)+1)/2∈Z+

梁礼忠回答:
  证明:a[n]=2*a[n-1]-a[n-2]+1a[n]+a[n-2]=2*a[n-1]+1a[n-1]+a[n-3]=2*a[n--2]+1…a[4]+a[2]=2*a[3]+1a[3]+a[1]=2*a[2]+1a[1]+a[n]=a[2]+a[n-1]+n-2:(累加法得到这步,再将a[1]=1、a[2]=3带...
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