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【半期数学疑问:20.已知圆x2+y2=1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),左右焦点为F1,F2,离心率为e=√3/2,椭圆上一动点P,△PF1F2面积的最大值为√3(II)若椭圆上任意两点A,B满足,OA,OB的斜率之积为-b2/a2,记|】
更新时间: 2025-08-18 23:13:33
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问题描述:

半期数学疑问:20.已知圆x2+y2=1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),左右焦点为F1,F2,

离心率为e=√3/2,椭圆上一动点P,△PF1F2面积的最大值为√3

(II)若椭圆上任意两点A,B满足,OA,OB的斜率之积为-b2/a2,记|向量OA|=m,|向量OB|=n,求证:直线mx+ny+√5=0与圆相切.

聂建斌回答:
  圆x2+y2=1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率e=c/a=√3/2,△PF1F2面积的最大值为√3即bc=√3又a²=b²+c²,∴a=2,b=1,c=√3∴椭圆为x²/4+y²=1设A(x1,y1),B(x2,y2)∴y²1=1-x²1/4...
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