（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-18x+72=0的两根（OA＞OC），-保卡通问答

（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-18x+72=0的两根（OA＞OC），

更新时间： 2025-08-26 14:12:20

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问题描述：

（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=34．

（1）求点A，C的坐标；

（2）若反比例函数y=kx的图象经过点E，求k的值；

（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

李欣丽回答：

网友采纳

　　（1）∵x2-18x+72=0 　　∴x1=6，x2=12．　　∵OA＞OC，　　∴OA=12，OC=6．　　∴A（12，0），C（-6，0）；　　（2）∵tan∠ABO=34

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