【函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题（）①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值为1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-】
更新时间： 2025-08-26 17:50:50
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问题描述：
函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题（）
①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值为1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
④若x＞0时，f（x）=x2-2x，则x＜0时，f（x）=-x2-2x其中正确命题的个数是.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
黄茜回答：
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），所以f（0）=0，
故①对；
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以f（x）在[0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值为1；
故②对；
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为增函数；
故③错；
对于④，设x＜0，则-x＞0，
因为x＞0时，f（x）=x2-2x，
所以f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x）=-x2-2x，
故④对；
所以正确的命题有①②④，
故选C．
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