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【若过点p(1,m)与曲线y=3x3相切的直线有3条,求实数的取值范围】
更新时间: 2025-08-30 00:14:44
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问题描述:

若过点p(1,m)与曲线y=3x3相切的直线有3条,求实数的取值范围

陈世鸿回答:
  曲线y=3x³的切线斜率为   y'=9x²   过点P(1,m)的切线方程为   y-m=y'(x-1)=9x²(x-1)   又切点在曲线上,故有y=3x³   ∴3x³-m=9x²(x-1)   整理可得   6x³-9x²+m=0(1)   切线有3条,则方程(1)必有3个不同的解   设f(x)=6x³-9x²+m   方程(1)有3个不同的解,则对应于   函数f(x)与x轴有3个不同的交点   取f'(x)=18x²-18x=0可解得两个极值点分别为   x1=0,x2=1   易知,当x1时,f(x)为增函数   故欲使f(x)与x轴有3个不同交点   则必使其极大值点与极小值点位于x轴异侧   即有f(x1)>0,且f(x2)0,且6-9+m
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