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【如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.】
更新时间: 2025-08-21 17:22:15
1人问答
问题描述:

如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,

求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.

潘光兴回答:
  证明:作△ABC的外接圆⊙O,并作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OP、OQ、OB、OA,∵O是△ABC的外心,∴OE=OF,OB=OA,由勾股定理得:BE2=OB2-OE2,AF2=OA2-OF2,∴BE=AF,∵AP=BQ,∴PF=QE,∵OE⊥AB,OF⊥AC∴∠OFP=∠O...
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