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在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求异面直线AD1与BD所成角的大小;求二面角D1-CB-D的大小
更新时间: 2025-08-22 21:14:30
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问题描述:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求异面直线AD1与BD所成角的大小;求二面角D1-CB-D的大小

何友金回答:
  不用向量也可做.   (1)、连结BC1、DC1,   C1D1//AB,且C1D1=AB,   四边形ABC1D1是平行四边形,   BC1//AD1,   BC1和BD的成角就是BD与AD1的成角,   三角形BDC1三个边都是三个全等正方形的对角线,   BD=DC1=BC1,   △BDC1是正△,   故〈DBC1=60度,   即异面直线AD1与BD所成角为60度.   (2),BC⊥平面DCC1D1,   CD1∈平面DCC1D1,CD∈平面DCC1D1,   故BC⊥CD,BC⊥CD1,   〈DCD1是二面角D1-BC-D的平面角,   〈DCD1=45度,   二面角D1-CB-D大小为45度.
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