三角形纸片ABC,∠C=90°,AB=2BC=12.将纸片折叠使点A总是落在BC边上,记为点D,EF是折痕,如右图.
(1)当△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形时,求△DCF的面积;
(2)在BC边上是否存在一点D,使以D,E,F为顶点的三角形和以D,E,B为顶点的三角形相似?若存在,求出相似比;若不存在,说明理由.