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点P是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1上的点,F1,F2是双曲线的左、右焦点,那么向量PF1·向量PF2的最小值为
更新时间: 2025-08-28 22:37:46
2人问答
问题描述:

点P是双曲线C:x²/a²-y²/b²=1上的点,F1,F2是双曲线的左、右焦点,那么向量PF1·向量PF2的最小值为

段福洲回答:
  设p(x,y)   则PF1=-(x+c,y)PF2=-(x-c,y)   则PF1*PF2=x^2+y^2-c^2   故只需x^2+y^2最小即可.   而x^2+y^2的几何意义实际就是双曲线上的点到原点的距离的平方.   显然当P与短轴端点重合时最小.   故x^2+y^2最小为(c-a)*(c+a)=c^2-a^2   故PF1*PF2的最小值为-a^2
李双全回答:
  答案是-b²
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