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请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是...>
请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数步骤+题解
更新时间： 2025-08-28 20:04:15
1人问答
问题描述：

请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数

步骤+题解

黄瀚敏回答：
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　　用反正法. 　　假设√n是有理数,那么设√n=a/b,a,b都是正整数,且a,b没有公因子即互质（因为有理数都可以表示成分数哈,b=1的时候√n为正整数）两边同时平方得到n=a^2/b^2,由题n是正整数,又a,b没有公因子,那么b=1.所以n=a^2,但是这个与n不是平方数矛盾.所以假设不成立. 　　所以√n不是有理数.
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