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如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8m,BC=6m,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.(1)求△ABC中AB边上的高h;(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的
更新时间: 2025-08-19 10:15:06
1人问答
问题描述:

如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8m,BC=6m,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.

(1)求△ABC中AB边上的高h;

(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积(S)最大?

赖晓回答:
  (1)如图,作CH⊥AB于点H,交FG于点K.由∠C=90°AC=8,BC=6,易得AB=10.∵S△ABC=12AC×BC=12AB•CH,∴h=CH=6×810=245=4.8.(2)如图,设DE=GF=y,∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,由此可得y10=4.8−x4.8.∴y...
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