观察如图所示的图形，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点；（2）如果要你继续画下去，那么第五层
更新时间： 2025-08-28 06:40:57
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问题描述：
观察如图所示的图形，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点；
（2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点第n层呢？
（3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律？（用含n的代数式表示）根据你的推测，前十二层的和是多少？
由观察、猜想、归纳发现第一层有1个正方体，第二层有3个正方体，第三层有6个正方体，第四层有10个正方体，…，第n层有 010，即第2004层有2 009 010个正方体．
董哲回答：
（1）第四层有7个点；
（2）如果要你继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有2n-1个点；
（3）某一层上有77个点，即2n-1=77，解得：n=39，所以这是第39层；
（4）第一层与第二层的和是4．前三层的和是9．前四层的和是16．前n层的和是n2，前十二层的和是144．
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