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【数学归纳法难题1/2+1+3/2+...+n/2=n(n+1)/4和1*5+2*7+...+n(2n+3)=n(n+1)(4n+11)/6,利用上述式子证明对于所有正整数n,1*4+2*6+...+n(2n+2)=2n(n+1)(n+2)/3】
更新时间: 2025-08-28 05:28:16
3人问答
问题描述:

数学归纳法难题

1/2+1+3/2+...+n/2=n(n+1)/4和1*5+2*7+...+n(2n+3)=n(n+1)(4n+11)/6,利用上述式子证明对于所有正整数n,1*4+2*6+...+n(2n+2)=2n(n+1)(n+2)/3

陈为国回答:
  你把左边每项后面的因数加1再减1,分离就可得到两个数列即1*5+2*7+...+n(2n+3)—-(1+2+3+.+n)1+2+3+.+n=2*(1/2+1+3/2+...+n/2)因此答案可轻松给出——————————————————————————————...
楼世博回答:
  那怎么证明1*4+2*6+...+n(2n+2)=2n(n+1)(n+2)/3??
陈为国回答:
  同理
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