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【已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,则f(2011)=______.】
更新时间: 2025-08-23 12:52:43
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,则f(2011)=______.

吕恬生回答:
  ∵函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),   ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),   ∴函数f(x)的周期是4,   ∵当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,   ∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3)=3+3=6.   故答案为:6.
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