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已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).(1)当函数f(x)的图象过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;(2)若F(x)=f(x)x>0−f(x)x<0当mn<0,m+n>0
更新时间: 2025-08-28 15:10:04
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).

(1)当函数f(x)的图象过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;

(2)若F(x)=

f(x)x>0−f(x)x<0当mn<0,m+n>0,a>0,且函数f(x)为偶函数时,试判断F(m)+F(n)能否大于0.

胡庭波回答:
  (1)∵函数f(x)=ax2+bx+1图象过点(-1,0),   ∴a-b+1=0.   ∵方程f(x)=0有且只有一个根,   ∴△=b2-4a=0.   ∴a=1b=2
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