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一道高一数学题(请进!请详细说明!谢谢!)在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c,若a*b=b*c=a*c求证:△ABC是正三角形.(注:a、b、c都是向量)
更新时间: 2025-08-28 10:14:36
1人问答
问题描述:

一道高一数学题(请进!请详细说明!谢谢!)

在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c,若a*b=b*c=a*c

求证:△ABC是正三角形.

(注:a、b、c都是向量)

靖峰回答:
  a*b=b*c   可得:b(a-c)=0,即-(a+c)(a-c)=0   a^2-c^2=0,故|a|=|c|   同理可证|a|=|b|   于是三边相等,为正三角形.
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