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高等数学的数一的数列极限证明问题图片上的题目
更新时间: 2025-08-28 10:41:06
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问题描述:

高等数学的数一的数列极限证明问题图片上的题目

田一鸣回答:
  1、记x1=√2,x(n+1)=√(2+xn),归纳法可以证明0<xn<2,从而证得{xn}递增,所以xn有极限,设为a,在递推公式两边取极限得a=√(2+a),解得a=22、[x]是取整函数吧x→0+时,1/x≤[1/x]≤1/x+1,所以1≤x[1/x]≤x+1,由夹逼准则,x[1/x]→1x→-时,1/x-1≤[1/x]≤1/x,所以1-x≤x[1/x]≤1,由夹逼准则,x[1/x]→1所以,lim(x→1)x[1/x]=1
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