定积分如何计算积分从0~h,V=∫0~h,π*f^2(x),dxf(x)=rx/h上面的积分式子如何计算出下面这一结果的：V=(π*r^2*h)/3总不能是空想出来的吧..如何计算?有公式?
更新时间： 2025-08-31 05:12:40
1人问答
问题描述：
定积分如何计算
积分从0~h,V=∫0~h,π*f^2(x),dx
f(x)=rx/h
上面的积分式子如何计算出下面这一结果的：
V=(π*r^2*h)/3
总不能是空想出来的吧..如何计算?有公式?
万筱剑回答：
最基本的积分f（x）=rx/h带入得到V==∫0~h,π*（r^2*x^2/h^2)dx=πr^2/h^2∫0~h,x^2dx=πr^2/3*h^2∫0~h,3x^2dx=πr^2/（3*h^2）*x^3（将x的值分别代成h和0,然后得到的式子相减）=（π*r^2*h)/3-0=（π*r^2*h...
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