设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(13)＝1，且当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．
更新时间： 2025-08-27 05:38:01
1人问答
问题描述：
设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．
黄俊卿回答：
（1）∵函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0．∴f（0）=0．…3分．（2）∵y=f（x）的定义域为R，f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=0，∴y=-x，得f（-x）+f（x）=f（0）...
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