【如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）AH交ED于点G，求证：AH⊥ED，并求AG的长度．】
更新时间： 2025-08-29 15:14:33
1人问答
问题描述：
如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）AH交ED于点G，求证：AH⊥ED，并求AG的长度．
费栋回答：
（1）证明：∵正方形ABCD，
∴∠DAB=∠DCB=90°，AD=DC，
∴∠DCF=90°=∠DAE，
∵CF=AE，
∴△ADE≌△CDF．
（2）证明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC=AD，∠DAB=∠B=90°，
∵E为AB中点，H为BC的中点，
∴AE=BH，
∴△DAE≌△ABH，
∴∠EDA=∠BAH，
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠BAH=90°，
∴∠AGE=180°-90°=90°，
∴AH⊥ED．
在△EAD中，由勾股定理得：DE=
AD
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