【如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（-4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物】
更新时间： 2025-08-22 23:14:15
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问题描述：
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（-4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于另一点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；
（3）如图2，若点M是直线x=-1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
黄小燕回答：
（1）∵A（1，0），抛物线的对称轴为x=-1，
∴B（-3，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
将点D的坐标代入得：5a=5，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3．
（2）如图1所示：过点E作EF∥y轴，交AD与点F，过点C作CH⊥EF，垂足为H．
设点E（m，m2+2m-3），则F（m，-m+1）．
∴EF=-m+1-m2-2m+3=-m2-3m+4
∴△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积=12
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