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已知f(x)=2x/x+2数列an满足:a1=3分之4,an+1=f(an)求证:an分之1是等差数列并求数列an的通项公式
更新时间: 2025-08-31 01:37:14
1人问答
问题描述:

已知f(x)=2x/x+2数列an满足:a1=3分之4,an+1=f(an)

求证:an分之1是等差数列并求数列an的通项公式

聂琨坤回答:
  a(n+1)=2an/(an+2)   1/a(n+1)=1/an+1/2   故1/a(n+1)-1/an=1/2   所以,{1/an}是等差数列.公差是1/2,1/a1=3/4   1/an=3/4+1/2*(n-1)=1/2n+1/4   故an=1/[1/4(2n+1)]=4/(2n+1)
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