求由方程xe^y+ye^x=5所确定的函数的导数dy/dx,d^2y/dx^2
更新时间： 2025-08-20 00:55:00
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问题描述：
求由方程xe^y+ye^x=5所确定的函数的导数dy/dx,d^2y/dx^2
汪冬回答：
d(xe^y+ye^x)=0
=d(xe^y)+d(ye^x)
=xde^y+e^ydx+yde^x+e^xdy
=xe^ydy+e^ydx+ye^xdx+e^xdy
=(xe^y+e^x)dy+(e^y+ye^x)dx=0
所以dy/dx=-(e^y+ye^x)/(e^x+xe^y)
当然,dy/dx就是y',所以也可以这样：
(xe^y+ye^x)‘=(xe^y)'+(ye^x)'=e^y+xe^y•y'+y'e^x+ye^x=0
y'=-(e^y+ye^x)/(e^x+xe^y),
同样的方法,d^2y/dx^2=y''=[-(e^y+ye^x)/(e^x+xe^y)]'
=-[（e^y+ye^x）'(e^x+xe^y)-(e^y+ye^x)(e^x+xe^y)']/(e^x+xe^y)^2
=.后面自己算吧
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