在平面xoy中，不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，不等式组x−y≥0x+y≥0确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好
更新时间： 2025-08-22 16:52:30
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问题描述：
在平面xoy中，不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，不等式组
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率；
（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，否则称试验失败．现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
刘汉斐回答：
（Ⅰ）平面区域U中的整点为：（2，0），（-1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（0，0），
（-1，0），（-2，0），（0，-2），（-1，-1），（0，-1），（1，-1）共13个；
平面区域V中的整点为：（0，0），（1，0），（2，0），（1，1），（1-1）共5个．
记“在区域U中任取3个“整点”，这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中”为事件A．
则P(A)＝C25C18C313＝40143
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