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如图,动点P在正方体的对角线上.过点P作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是ABCD
更新时间: 2025-08-22 16:49:13
1人问答
问题描述:

如图,动点P在正方体的对角线上.过点P作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是

A

B

C

D

梁毅回答:
  【分析】只有当P移动到正方体中心O时,MN有唯一的最大值,则淘汰选项A、C;P点移动时,x与y的关系应该是线性的,则淘汰选项D.   设正方体的棱长为1,显然,当P移动到对角线BD1的中点O时,   函数取得唯一最大值,所以排除A、C;   当P在BO上时,分别过M、N、P作底面的垂线,垂足分别为M1、N1、P1,   则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•是一次函数,所以排除D.   故选B.   【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力,同时考查特殊点法、排除法.
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