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如图已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点连结BP并延长交AC于F连结CP并延长交AB于点E连结EF求EF平行BC
更新时间: 2025-08-22 14:47:48
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问题描述:

如图已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点连结BP并延长交AC于F连结CP并延长交AB于点E连结EF求

EF平行BC

宋之毅回答:
  证明:S(ABD):S(ACD)=BD:DC,S(BPD):S(CPD)=BD:DC,相减有S(APB):S(APC)=BD:DC=1.同理,有:S(APB):S(BPC)=AF:FC,S(APC):S(BPC)=AE:BE.   所以AE:BE=S(APC):S(BPC)=S(APB):S(BPC)=AF:FC,所以,EF//BC,证毕.
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