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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C的点到焦点的距离的最大值为3.最小值为11求椭圆C的标准方程2若直线L:y=kx+m与椭圆C相较于AB2点(A,B部位左右顶点)且以AB为直径的圆过椭
更新时间: 2025-08-18 12:53:16
1人问答
问题描述:

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C的点到焦点的距离的最大值为3.最小值为1

1求椭圆C的标准方程2若直线L:y=kx+m与椭圆C相较于AB2点(A,B部位左右顶点)且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证L直线过定点.并求出该定点的坐标?

黄惠萍回答:
  1由题可知,a+c=3,a-c=1,得a=2,c=1,则b=根号3椭圆方程为x^2/4+y^2/3=12设A(x1,y1)B(x2,y2),将y=kx+m代入椭圆得(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0则x1,x2是上面方程的根,则x1+x2=-8km/(3+4k^2),x1x2=(4m^2-12)/(3+4k^2)...
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