如图，在正方体AC1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：①E、C、D1、F四点共面；②CE、D1F、DA三线共点；③EF和BD1所成的角为45°；④A1B∥平面CD1E；⑤B1D⊥平面CD1E．其中，正确的个数-保卡通问答

如图，在正方体AC1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：①E、C、D1、F四点共面；②CE、D1F、DA三线共点；③EF和BD1所成的角为45°；④A1B∥平面CD1E；⑤B1D⊥平面CD1E．其中，正确的个数

更新时间： 2025-08-29 06:00:14

1人问答

问题描述：

如图，在正方体AC1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：

①E、C、D1、F四点共面；

②CE、D1F、DA三线共点；

③EF和BD1所成的角为45°；

④A1B∥平面CD1E；

⑤B1D⊥平面CD1E．

其中，正确的个数是（）

A．2 个

B．3个

C．4个

D．5个

陈华钧回答：

网友采纳

　　①∵EF∥CD1∴EF与CD1共面．①正确；②∵EC∥CD1且EF≠CD1，∴EC与D1F必相交，设交点为M，∵M∈EC，EC⊆平面ABCD，∴M∈平面ABCD；又∵M∈FD1，FD1⊆平面ADD1A1，∴M∈平面ADD1A1，∴M为两平面的公共点，平面ABCD∩...

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