【如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A-A1C-B的正切值大小．】
更新时间： 2025-08-29 10:37:40
1人问答
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
（1）证明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的正切值大小．
邓燚回答：
解法一：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥AA1．在△ABC中，AB=1，AC=3，∠ABC=60°．由正弦定理得1sin∠ACB＝3sin60°，∴sin∠ACB=12，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1．又A1C⊂...
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