【已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足FA+FB=-FC,则1/Kab+1/kbc+1/kca=】
更新时间： 2025-08-28 10:05:15
4人问答
问题描述：
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足FA+FB=-FC,则1/Kab+1/kbc+1/kca=
刘秀月回答：
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)。
1/Kab=(x1-x2)/(y1-y2)=(y1平方-y2平方)/[2p*(y1-y2)]=(y1+y2)/(2p)
所以1/Kab+1/Kbc+1/Kca=(y1+y2)/(2p)+(y2+y3)/(2p)+(y1+y3)/(2p)=(y1+y2+y3)/p
由于FA+FB=-FC,所以OA+OB+OC=3OF
F(p,0),所以y1+y2+y3=3*0=0。
所以1/Kab+1/Kbc+1/Kca＝0
刘秀月回答：
抱歉打错了，根据抛物线性质，y^2=2px(p>0)的焦点为（p/2,0)。所以F坐标为（p/2,0）。
OA+OB+OC=3OF，所以A,B,C纵坐标和为F纵坐标的3倍。
最后结果不变。
刘秀月回答：
F坐标为(x,y)的话，OA+OB+OC=3OF相当于（x1,y1）+(x2,y2)+(x3,y3)=3(x,y)
即(x1+x2+x3,y1+y2+y3)=(3x,3y)
即x1+x2+x3=3x,y1+y2+y3=3y.
这题中我们只用到了y1+y2+y3=3y
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