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一道关于椭圆的数学题,急!已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的离心率为1/2,短轴长为4.点p是椭圆上的动点,点M,N在y轴上,圆(x-1)*2+y*2=1内切于△PMN,求△PMN面积的最小值.
更新时间: 2025-08-23 14:58:07
3人问答
问题描述:

一道关于椭圆的数学题,急!

已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的离心率为1/2,短轴长为4.

点p是椭圆上的动点,点M,N在y轴上,圆(x-1)*2+y*2=1内切于△PMN,求△PMN面积的最小值.

邵明回答:
  由已知易得椭圆方程为3x²/16+y²/4=1令P(x1,y1)设直线PM:yM-y1=k1(x-x1)则有|k1+y1-k1x1|/√(k²+1)=1化解得(x1²-2x1)k1²+2(1-x1)k1y1+y1²-1=0………………①令PN的斜率为k2,同理可得...
高振兴回答:
  由伟达定理带入两式解得PM:yN-y1=k1x1,PN:yM-y2=k2x2怎么来的?则面积S=1/2*|yM-yN|x1△PMN面积公式是这样吗?
邵明回答:
  PM:yN-y1=k1x1,PN:yM-y2=k2x2是因为yN和yM过定点(x1,y1)得到的,因为伟达定理可以得到k1+k2和k1k2的值根据(k1-k2)=√[(k1+k2)²-4k1k2]带入yM-yN=(k1-k2)x1可将yM-yN化为4/x1(x1-2)-(x1-2)/x1再带入原式就可得到S=2/(x1-2)-(x1-2)/2S=1/2*|yM-yN|x1是根据三角形面积公式底*高/2得到的
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